사칙연산 규칙 6÷2(1+2)의 답은 9일까 1일까? 정답은 "9", 8 ÷ 2(2 + 2)는?

사칙연산 규칙 6÷2(1+2)의 답은 9일까 1일까? 정답은 "9", 8 ÷ 2(2 + 2)는?

문제 제기: SNS를 달군 사칙연산 규칙 논쟁:6÷2(1+2)의 답?

여러분도 한 번쯤은 ‘6÷2(1+2)’와 ‘8÷2(2+2)’ 같은 식을 두고 인터넷에서 뜨거운 설전을 본 적이 있으실 겁니다. 누군가는 1이라고 주장하고, 또 다른 이는 9라고 말합니다. 심지어 공학용 계산기마다 결과가 달라지는 사례까지 언급되며 혼란이 가중되었죠. 하지만 수학은 감정이 아닌 규칙의 학문입니다. 정해진 우선순위를 명확히 적용하면 답은 하나로 귀결됩니다.

사칙연산 우선순위의 기본 원칙

문제를 풀라고 했더니 선물을 푸네?

사칙연산 규칙을 영어권에서는 PEMDAS, 영국·일부 국가에서는 BODMAS라 부릅니다. 표기는 달라도 '사칙연산 규칙'이라는 의미는 동일합니다.

PEMDAS란?

• P Parentheses - 괄호
• E Exponents - 지수
• M Multiplication - 곱셈
• D Division - 나눗셈
• A Addition - 덧셈
• S Subtraction - 뺄셈

BODMAS란?

• B Brackets - 괄호
• O Orders - 지수
• D Division - 나눗셈
• M Multiplication - 곱셈
• A Addition - 덧셈
• S Subtraction - 뺄셈

핵심 포인트
곱셈과 나눗셈, 덧셈과 뺄셈은 같은 수준의 우선순위를 가지며, 왼쪽에서 오른쪽으로 차례대로 처리합니다.

왼쪽에서 오른쪽? 곱셈·나눗셈 동순위 규칙

‘곱셈→나눗셈’, ‘나눗셈→곱셈’처럼 별도의 우선순위를 두지 않습니다. 같은 단계라면 왼쪽 항부터 오른쪽 항 방향으로 진행하는 Left-to-Right Rule이 현재 국제 표준입니다.

6÷2(1+2) 계산 단계별 분석

1. 괄호 계산
   6÷2(1+2) → 6÷2(3)
2. 암묵적 곱셈 해석
   2(3)은 2×3으로 풀이됩니다.
   → 6÷2×3
3. 왼쪽에서 오른쪽 처리
   • 6÷2 = 3
   • 3×3 = 9
4. 최종 결과
   9가 확정 답입니다.

과거 표기 관례가 만들어낸 ‘1’ 논쟁

20세기 초 교재에서는 ‘÷’ 기호 오른쪽 전체를 분모처럼 처리하는 관례가 일부 존재했습니다.

• 6÷2(3)을 6 ÷ [2×3]으로 본 옛 표기
• 계산: 6 ÷ 6 = 1

하지만 현대 교과과정·국제 학술지·컴퓨터 연산 모두 이러한 해석을 채택하지 않습니다. 애매모호함을 제거하기 위해 수직 분수나 명시 괄호를 권장합니다.

8÷2(2+2) 계산 실전

2019년에 화제가 됐었죠.

1. 괄호 처리
   8÷2(2+2) → 8÷2(4)
2. 암묵적 곱셈 변환
   → 8÷2×4
3. 왼쪽에서 오른쪽
   • 8÷2 = 4
   • 4×4 = 16
4. 결과
   16이 유일한 정답입니다.

계산기·컴퓨터에서의 처리 방식

구글·WolframAlpha·대부분 공학용 계산기

• ‘6÷2(1+2)’는 9, ‘8÷2(2+2)’는 16으로 출력
• 좌우 연산을 일관되게 왼쪽부터 실행

일부 구형 계산기·스프레드시트 사용자 정의

• 암묵적 곱셈을 우선 처리하도록 설정할 수 있지만 이는 표준 모드가 아님
• 설정을 바꿨거나 지역별 구식 펌웨어인 경우 ‘1’ 또는 엉뚱한 값 가능

올바른 수학 학습을 위한 팁

불명확한 식은 괄호로 묶기

• 6 ÷ [2(1+2)]처럼 분모를 명시하면 논쟁이 사라집니다.

분수식 사용으로 혼란 방지

• $\displaystyle \frac{6}{2(1+2)}$ 와 같이 수직 분수를 채택하면 우선순위가 명확합니다.

학습 자료 선택 시 확인 사항

• 최신 교과 과정인지, 출판 연도가 오래되지 않았는지
• 예제 풀이에 Left-to-Right Rule을 명확히 서술했는지
• 문제집·온라인 강의에서 서로 다른 표기 규약을 혼용하지 않는지

결론: 규칙은 변하지 않는다, 표기가 명확해야 한다

사칙연산에는 보편적 규칙이 존재합니다. 괄호 - 지수 - 곱셈·나눗셈 - 덧셈·뺄셈, 그리고 같은 단계에서의 왼쪽→오른쪽 처리. 이 원칙을 적용하면 6÷2(1+2)는 9, 8÷2(2+2)는 16이라는 결과로 귀결됩니다. 논쟁은 ‘수학적 규칙’이 아닌 ‘모호한 표기’에서 비롯된다는 사실을 기억하시기 바랍니다. 앞으로는 식을 작성할 때 명확한 괄호나 분수형 표기를 이용해, 불필요한 혼란을 줄이시길 권합니다.

참고로 알아두면 좋은 용어

인수분해

다항식을 곱 형태로 분리하는 과정.

전개

곱 형태의 식을 덧셈 형태로 바꾸는 과정.

중위·후위 표기

연산자를 피연산자 사이에 두는 방식(중위)과 뒤에 두는 방식(후위, RPN).

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